Cosme Tablada Moreno viene da La Habana, Cuba. Ha iniziato la sua formazione di danza classica presso la Scuola Nazionale di Balletto di Cuba all'età di dieci anni. Ha completato la sua formazione nel 2016 ed è diventato membro del Ballet Nacional de Cuba sotto la direzione di Alicia Alonso. Qui si è esibito in opere classiche come Don Chisciotte, Il lago dei cigni e Giselle, oltre che in pezzi neoclassici di coreografi come Cathy Marston, Alexei Ratmansky e Annabelle Lopez Ochoa.

Nel 2022 è passato al Ballet Ireland e ha danzato in pezzi di Christopher Bruce, Marguerite Donlon e Filipe Portugal. Dal 2023 fa parte del Tivoli Ballet di Copenhagen.

Gasa Valga Dance Company Dal dicembre 2023 Cosme è diventato un membro permanente dell'ensemble della neonata Limonada Enrique ed è stato visto inLágrimas Negras come l'anima di Chucho Valdés, Il grande Gatsby al Deutsches Theater di Monaco e a Monte-Carlo, in Der Fall Wagner (Festspielhaus Erl - Tirol) come Re Ludwig II e in Frida Kahlo - Pasión por la vida (Deutsches Theater di Monaco) come Josephine Baker.

Nella stagione 2024/25 sarà ospite di Frida Kahlo - Pasión por la vida e di Lágrimas Negras.